[백준 1676] 팩토리얼 0의 개수

특이사항

• 팩토리얼은 n의 값이 커질수록 기하급수적으로 수가 커진다. 이렇게 수가 커진다면, 컴퓨터가 저장할 수 있는 변수의 크기를 넘어버리기 때문에, 답을 도출하기 힘들다.

풀이

• n의 크기에 따라 소인수분해를 통해 2, 5의 수를 구한다.
• 2와 5를 곱하면 10이 되기 때문에, 10의 배수가 된다.
• 10의 배수는 또한, 2 * 5로 볼 수 있다.
• 즉, 2와 5의 개수를 구하고 2 * 5를 통해 0이 몇개를 포함하고 있는지 구할 수 있다.
• 하지만 2의 배수는 항상 5의 배수보다 많기 때문에, 5의 배수의 개수만으로 10의 배수의 개수를 추론할 수 있다. (5의 배수 개수 = 10의 배수 개수)
• 25와, 125를 나누어 더해준 이유는 25=5^2이고, 125=5^3이기 때문이다.
• 5로만 나누게 된다면 위와 같이 25의 배수와, 125배수 안의 하나의 5만 취하기 때문에 올바른 값이 나오지 않는다.
• 예를 들어 25=5*5인데 5 하나만 처리하게 되면 나머지 5에 대한 처리가 안되는 것이다.
• 이 문제에서 N의 최대 값이 500이기 때문에 125까지만 나누어 더해준다.

코드

package 팩토리얼0의개수_1676;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        br.close();

        int n = N / 5;
        int n2 = N / 25;
        int n3 = N / 125;

        System.out.println(n + n2 + n3);
    }
}

 

Reference

• 문제
• 문제 참고1
• 문제 참고2
• 문제 참고3